Bài viết dưới đây giới thiệu đến các bạn công thức khai triển nhị thức Newton và một số dạng toán thường gặp. Cùng theo dõi bài viết để tìm hiểu thêm nhé!

Công Thức Nhị thức Newton

Với n là số nguyên dương. Hai số a, b là các số thực. Ta có công thức:

công thức nhị thức newton lớp 11

Vì vai trò của a và b như nhau nên hoán đổi vị trí a và b ta có công thức tương đương.

các công thức nhị thức newton

Để dễ nhớ thì các bạn để ý trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n. Và trong mỗi khai triển có n+1 số hạng.

Áp dụng công thức khai triển nhị thức newton trên ta có thể dễ dàng khai triển 1 số hằng đẳng thức quen thuộc:

nhị thức newton cơ bản

Bài tập ví dụ về Nhị thức Newton

Dạng tìm hệ số trong khai triển & Tìm số hạng trong khai triển

Với dạng toán này, các bạn hãy sử dụng số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1) của khai triển. Sau đó biến đổi để tách riêng phần biến và phần hệ số. Cuối cùng dựa vào đề bài để xác định chỉ số k. Lưu ý số hạng gồm hệ số+phần biến.

Ví dụ 1:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

công thức nhị thức niu tơn

Lời giải:

nhị thức newton tìm hệ số

Ví dụ 2:

Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển của nhị thức

Lời giải:

Dạng khai triển lũy thừa của (1+x)

Đây là một khai triển hay được sử dụng để giải 1 số bài toán liên quan đến nhị thức Νewton.

Ví dụ:

Với n là số nguyên dương, chứng minh rằng:

cách khai triển nhị thức newton

Lời giải:

Trên đây là công thức khai triển nhị thức Newton và một số bài toán liên quan. Kiến thức là vô hạn. Bài báo nhỏ này chắc chắn không đại diện cho kiến ​​thức đầy đủ về nhị thức Newton. Nhưng đây là những điều cơ bản nhất bạn phải biết. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Leave a Reply

Your email address will not be published.